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(完整)非参数统计wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945 年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。1947 年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon—Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann—Whitney-U 检验。 一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验 由Mann，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。 Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。 设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21nnn的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为xW ，y 样本的秩和为yW ，且有 2)1(21nnnWWyx (1） 我们定义 2)1(111nnWWx (2） 2)1(222nnWWy (3) 以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11nnWx，也是xW 可能取的最小值；同样yW 可能取的最小值为2)1(22nn。那么，xW 的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW 的最小值，即2)1(2)1(22nnnn；同样，yW 的最大取值等于2)1(2)1(11nnnn.所以，(2）和(3）式中的1W 和2W 均为取值在0 与2122112)1(2)1(2)1(nnnnnnnn的变量。当原假设为真时，所有的ix 和iy 相当于从同一总体中抽得的独立随机样本,ix 和iy 构成可分辨的排列情况,可看成一排n 个球随机地指定1n 个为x 球另2n 个为y(完整)非参数统计wilcoxon 秩和检验 球，共有1nnC种可能，而且它们是等可能的。基于这样分析，在原假设为真的条件下不难求出1W 和2W 的概率分布,显然它们的分布还是相同...