河北省怀来县桑园中学 古金龙—— 由课本习题拓展延伸题（一） 课本习题是基础，中考试题的探索题往往以此为基础进行拓展延伸，考查解题能力。我们在翻阅 09 年中考题时发现“人教版实验教材八年级第 122页 15 题”被多省市拓广探索演变成中考题。题题精彩！在河北省中考中此种类型题处于第 24题的位置。 原题展示 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 M 是边 BC 边的中点 , AMN=90°∠，MN 交正方形外角的平分线 CN 于 N 。 求证： AM=MN.ADNCMB 题目简析 取 AB 的中点 H ，连接 HM （如图），易证△ AMHMNC≌△，从而 AM=MN 。CMADNBH 中考探索 本题探索的潜在价值在中考有两点：ABNMCD 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 M 是边 BC 上的任意一点，∠ AMN=90° ， MN交正方形外角的平分线 CN 于N 。 求证： AM=MN.探索一、点 M 可以在 BC （或延长线 )上运动（不一定是中点） CGMBADNH 证明：在 AB 上取一点 H ，使 AH=MC ，连接 MH ．∴MB=BH. BHM=45°∴∠， ∴∠ AHM=135° 。 CN 是外角平分线，∴∠DCN=45°,NCM=135°∴∠∴∠AHM= NCM∠，又∠ AMB+ BAM=90 °∠， ∠ AMB+ C∠MN=90°∴∠BAM= CMN∠。∴△ AMH≌△MNC(ASA) ∴MN=AM 探索二、正方形变化为正多边形。思考一： 若以 BC 为边向右再作一个正方形，则N 点一定在新正方形的一条对角线上；思考二： 为什么一定要 MNAM⊥，才能使 AM=MN? （是否和正方形的内角有关）思考三： 在正方形中存在的规律是否存在于其它正多边形中（如正三角形等）FENDCMBA 简证：在 AB 上截取 AH=MC ，连接 MH ， 则 BH=BM,易得∠ AHM=120°= MCN∠， ∠ AMB+ BAM=120°∠， ∠ AMB+ NMC =120°∠， 故 ∠ NMC= BAM.∠得到△ AHMMCN≌△，∴ AM=MN 类比探索： 例 1 如图 , 两个全等正三角形的其中一边 AC 完全重合，点 M 是边 BC 上任意一点（不与点 C 重合）。若∠ AMN=60° ，是否 AM=MN? NMDCBAH 例 2 如图 , 两个全等正方形的其中一边 CD 完全重合，点 M 是边 BC 上任意一点（不与点 C 重合）。若∠ AMN=90° ，AM=MN 仍成立吗？FENDCMBA 例 3 如图、两个全等正五边形的其中一边 CD 完全重合，点 M 是边 BC 上任意一点（不与点 C 重合）。若∠ AMN=108°,AM=MN 还成立吗？H 简证：在 AB 上截取AH=MC ，连接 MH ，证出 △ A...
