第六单元 平面向量与复数知识体系 第四节 数系的扩充与复数的引入基础梳理1. 复数的概念及分类(1) 概念 : 形如 a+bi(a,b∈R) 的数叫复数 , 其中 a,b 分别为它的 和 。 ① 实数 : 若 a+bi 为实数 , 则 。(2) 分类 ②虚数 : 若 a+bi 为虚数 , 则 。 ③ 纯虚数 : 若 a+bi 为纯虚数 , 则 .(3) 相等复数 :a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,d∈R).实部虚部b=0b≠0a=0,b=0 2. 复数的加、减、乘、除运算法则设 则(1) 加法 : =(a+bi)+(c+di)= ;12zabi,zcdi a,b,c,dR , 12z +z(a+c)+(b+d)i(2) 减法 :z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;(3) 乘法 :z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ;(4) 乘方 :zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=zn1·zn2;(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i(5) 除法 = . 12 zabi(abi)(c-di)zcdi(cdi)(c-di)(cdi0)22(acbd)(bc-ad)icd 3. 复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 . 叫做实轴 , 叫做虚轴 . 实轴上的点都表示 ; 除原点外 , 虚轴上的点都表示 . 复数集 C 和复平面内 组成的集合是一一对应的 , 复数集 C 与复平面内所有以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的 x 轴y 轴实数纯虚数有序实数对 (a,b)原点4. 共轭复数把 相等 , 的两个复数叫做互为共轭复数 , 复数 z=a+bi(a 、 b∈R) 的共轭复数记作 .实部虚部互为相反数zz , 即( ,)a bRabi 4. 共轭复数把实部 相等 , 虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数 ,复数 z=a+bi(a 、 b∈R) 的共轭复数记作 , 即 = a-bi ( a,b∈R).5. 复数的模向量 OZ 的模叫做复数 z=a+bi(a,b∈R) 的模 ( 或绝对值 ), 记作 |z| 或|a+bi| , 即6. 复平面内两点间距离公式两个复数的 差的模 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离 .设复数 z1,z2 在复平面内的对应点分别为 Z1,Z2,d 为点 Z1 和 Z2 的距离 ,则 d=|Z2Z1|..ba|bia||z|22 典例分析题型一 复数的概念【例 1 】已知复数 z=m2(1+i)-m(3+i)-6i, 则当 m 为何实数时，复数 z是 (1) 实数 ?(2) 虚数 ?(3) 纯虚数 ?(4) 零 ?(5) 对应点在第三象限 ?分析 复数 z=a+bi 的分类取决于其实部 a 与虚部 b 的不同取值 .解 z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)·(m-3)i.(1) 当 m=-2 或 m=3 时 ,z 为实数 ;...
