● 基础知识一、正弦定理1 ．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 .(R 为外接圆半径 ) 2 ．正弦定理的三种变化(1)a ＝ 2RsinA ， b ＝ 2RsinB ， c ＝ 2RsinC ；(3)abc ＝ sinAsinBsinC.二、余弦定理1 ．余弦定理：三角形任何一边的平方等于 减去 的两倍．即： a2＝ ；b2＝ ；c2＝ ；其他两边平方的和这两边与它们夹角的余弦的积b2 ＋ c2 － 2bccosAa2 ＋ c2 － 2accosBa2 ＋ b2 － 2abcosC2 ．余弦定理的变式cosA ＝ ；cosB ＝ ；cosC ＝ . 三、三角形面积公式常用的三角形面积公式有： S△ ＝ aha(ha 表示 a 边上的高 ) ；S△＝ absinC ＝ ＝ S△＝ r(a ＋ b ＋ c)(r 为内切圆半径 ) ． 四、三角形中的边角关系1 ．内角和定理： .2 ．三角形中任意两边之和 ，任意两边之差 ．3 ．边角不等关系： A ＞ B⇔ ⇔ ；A ＜ B⇔ ⇔ .A ＋ B ＋ C ＝ π大于第三边小于第三边a ＞ b sinA ＞ sinBa ＜ bsinA ＜ sinB● 易错知识一、不讨论造成失误1 ．在△ ABC 中，已知 a ＝ xcm ， b ＝ 2cm ， B ＝45° ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的范围是________ ．2 ．设 2a ＋ 1 ， a,2a － 1 为钝角三角形的三边，那么 a 的取值范围是 ________ ．答案： 2 ＜ a ＜ 8二、正余弦定理应用失误3 ．在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD⊥BC ，垂足为 D ，且 AD ＝ BC ＝ a ，则 的最大值为________ ． 三、不注意角的范围易出错4 ．判断下列三角形的形状(1)sin2A ＝ sin2B(2)cos2A ＝ cos2B(3)tan2A ＝ tan2B(4)sinA ＝ cosB你一定会出错！不信试一试．答案： (1)A ＝ B 或 A ＋ B ＝ 90°等腰或直角三角形(2)A ＝ B 等腰三角形(3)A ＝ B 或 |A － B| ＝ 90°等腰或钝角三角形(4)A ＋ B ＝ 90° 或 A － B ＝ 90°直角或钝角三角形．● 回归教材1 ． ( 教材 P1443 题改编 ) 已知△ ABC 中， a ＝ B ＝ 60° ，那么角 A 等于( )A ． 135° B ． 90°C ． 45° D ． 30°答案： C2 ．在三角形 ABC 中， AB ＝ 5 ， AC ＝ 3 ， BC ＝7 ，则∠ BAC 的大小为( )答案： A3 ．在△ ABC 中，下列等式总能成立的是( )A ． acosC ＝ ccosA B ． bsinC ＝ csi...
