● 基础知识一、七种空间中的距离1——．两点间的距离连结两点的 的长度．2——．点到直线的距离从直线外一点向直线引垂线，的长度．3——．点到平面的距离从点向平面引垂线， 的长度．4——．平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，的长度．点到垂足之间线段点到垂足间线段这点到垂足间线段线段5——．异面直线间的距离两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的 的长度．6——．直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线， 的长度．7——．两平行平面间的距离夹在两个平面之间的 的长度．线段这点到垂足间线段公垂线段二、求距离的方法从空间中各种距离的定义看，它们基本上都是转化为两点间的距离来计算．因此，会求空间中两点的距离是基础，求点到直线和点到平面的距离是重点，求异面直线的距离是难点．求解距离问题要注意运用化归与转化思路：面面距离→线面距离→点面距离→点点距离．三、求距离的一般步骤1 ．找出或作出有关距离的图形．2 ．证明它们就是所求的距离．3 ．利用平面几何和解三角形的知识在平面内计算求解．● 易错知识一、公式应用失误．1 ．异面直线 a 、 b 所成的角 60° ，其公垂线为 AB ，且 A∈a ， B∈b ，又 M∈a ， N∈b ，且 AM ＝ 5 ，BN ＝ 4 ， AB ＝ 3 ，则 MN ＝ __________.二、分析问题不全面致误．2 ．不共面的四个定点到平面 α 的距离相等，这样的平面 α 共有( )A ． 3 个 B ． 4 个 C ． 6 个 D ． 7 个解题思路：①如图设 E 、 F 、 G 分别为棱 AB ， AC ， AD 的中点，则过 E 、 F 、 G 三点的平面 P 就是高 AH 的垂直平分面，所以它与 A 、 B 、 C 、 D 四点等距．四面体有四条高，因此，这样的平面共有四个可作，因此，与 A 、 B 、 C 、 D 四点等距的平面有四个．② 如图，设 k ， L 分别为 BD 、 BC 的中点，则过K 、 L 、 F 、 G 四点的平面就是异面直线 AB 、 CD 的公垂线段 MN 的垂直平分面，它与 A 、 B 、 C 、 D 四点距离相等．四面体有三对异面的棱，这样的平面共有 3 个，因此，这道题的正确答案是 7 个．故选 D.答案： D● 回归教材1 ．下列命题中：①PA⊥ 矩形 ABCD 所在的平面，则 P 、 B 两点间的距离等于点 P 到 BC 的距离；② 若 a∥b ， a⊄α ...
