(学案与测评)高考数学总复习 第八单元第二节 一元二次不等式及其解法精品课件 苏教版 课件VIP免费

第二节 一元二次不等式及其解法基础梳理1. 一元二次不等式的定义只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式 .2. 一元二次不等式的解集如下表 000的图像二次函数)0(2acbxaxy的根一元二次方程)0(02acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax)(2121xxxx、有两相异实根abxx221有两相等实根没有实数根),)21xx（，（),2()2,(ababR),(21 xxacb42 判别式,3. 分式不等式与一元二次不等式的关系 设 a0; <0 等价于（ x-a ） (x-b)<0; (x-a)(x-b)≥0; ≥0 等价于 x-b≠0; (x-a)(x-b)≤0 ≤0 等价于 x-b≠0.bxaxbxaxbxaxbxax 分式不等式解法的实质是转化，把分式不等式转化为整式不等式来求解，需要注意分式有意义即分母不为零，也可将分式不等式转化为两个不等式组的并集，继而求出其解集 . 典例分析题型一 一元二次不等式的解法【例 1 】解下列不等式 . (1)-x2+2x- >0 ； (2)8x-1≤16x2.分析 可根据二次函数、方程和不等式的关系求解，也可利用二次函数图象求解，还可对不等式左边（右边为 0) 进行因式分解，然后求解 .32解 (1) 两边同乘以 -3 ，得 3x2-6x+2<0. 因为 3>0, 且方程 3x2-6x+2=0 的根是 x1=1- ,x2=1+ , 所以原不等式的解集是 {x|1- 0 时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解 .1. 设 m∈R, 解关于 x 的不等式 2220m xmx21xmm解析： 分类讨论：(1) 当 m=0 时，不等式恒成立，不等式的解集为 R;(2) 当 m ＞ 0 时，原不等式化为 (mx+2)(mx-1) ＜ 0 ，解得 (3) 当 m ＜ 0 时，原不等式化为 (mx+2)(mx-1) ＜ 0 ，解得 综上 , 当 m=0 时，不等式的解集为 R; 当 m ＞ 0 时，不等式的解集为 ( , );当 m ＜ 0 时，不等式的解集为 ( , ).12...