第 五 节线面、面面垂直的判定及性质 重点难点 重点：线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定理 难点：线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应用 知识归纳 1．直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直． (2)判定方法 ①用定义． ②判定定理： a⊥ba⊥cb∩c＝Ab⊂ αc⊂ α⇒ a⊥α. ③推论： a⊥αa∥b ⇒ b⊥α. ④ α∥βa⊥α ⇒ a⊥β. (3)性质 ① a⊥αb⊂ α ⇒ a⊥b. ② a⊥αb⊥α ⇒ a∥b. 2．两个平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理 a⊂ αa⊥β ⇒ α⊥β (3)性质 ①性质定理 ②重要结论 α⊥βα∩β＝la⊂ αa⊥l⇒ a⊥β. α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β垂足为A⇒ A∈l. α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β⇒ PA⊂ α. 3．线面角和二面角 (1)线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 直线与平面所成角 θ 的范围是[0°，90°]． θ＝0°时，直线在平面内或与平面平行． θ＝90°时，直线与平面垂直． (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点 O，在两个半平面内以 O 为垂足作棱的垂线 OA 与 OB，则∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的取值范围是[0°，180°)，θ＝0°时两个半平面共面；0°<θ<90°时为锐二面角；θ＝90°时为直二面角；90°<θ<180°时为钝二面角． 误区警示 1．不要将 a⊥αb⊥α ⇒ a∥b 及 a⊥αa⊥β ⇒ α∥β，及 a∥ba∥c⇒ b∥c，及 α∥βα∥γ ⇒ β∥γ，错误迁移到 α⊥βα⊥γ ⇒ β∥γ、 a∥αb∥α ⇒ a∥b、 a⊥ba⊥c ⇒ b⊥c、 a⊥ba⊥c ⇒ b∥c 及 α⊥βα⊥γ⇒ β⊥γ 致误．. 2．不要将“经过一点有且仅有一条直线与平面垂直”；“经过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直”；“经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，这无数条直线在同一个平面内，即经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行”；“经过直线外一点有且仅有一条直线 l 与已知直线...
