2.3.3 平面向量的坐标运算2.3.4 平面向量共线的坐标表示 问题提出1. 平面向量的基本定理是什么？ 若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ1 ， λ2 ，使 a ＝ λ1e1 ＋ λ2e2.2. 用坐标表示向量的基本原理是什么？设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a ＝ xi ＋ yj ，则 a ＝ (x ，y). 3. 用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径 . 我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等 . 探究（一）：平面向量的坐标运算 思考 1 ：设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a=(x1 ， y1),b=(x2 ，y2), 则 a ＝ x1i ＋ y1j ， b ＝ x2i ＋ y2j ，根据向量的线性运算性质，向量 a ＋ b ，a － b ， λa （ λR∈）如何分别用基底 i 、j 表示？a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2)i ＋ (y1 ＋ y2)j ， a － b ＝ (x1 － x2)i ＋ (y1 － y2)j ， λa ＝ λx1i ＋ λy1j. 思考 2 ：根据向量的坐标表示，向量 a ＋ b ， a － b ， λa 的坐标分别如何？a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2 ， y1 ＋y2); a － b＝ (x1 － x2 ， y1 － y2); λa ＝ (λx1 ， λy1).a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2)i ＋ (y1 ＋ y2)j ， a － b ＝ (x1 － x2)i ＋ (y1 － y2)j ， λa ＝ λx1i ＋ λy1j. 思考 3 ：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 .a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2 ， y1 ＋y2); a － b＝ (x1 － x2 ， y1 － y2); λa ＝ (λx1 ， λy1). oxyBAAB�AB�思考 4 ：如图 , 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2) ，那么向量 的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？ ＝ (x2 － x1 ， y2 － y1). AB�任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 . 思考 5 ：在上图中，如何确定坐标为(x2 － x1 ， y2 － y1) 的点 P 的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1) 思考 6 ：若向量 a=(x ， y) ，则 |a|...
