● 基础知识1 ．正多面体的定义：每一个面都是有相同边数的 ，每个顶点为端点都有的凸多面体．2 ．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法“运用时，采用 割”“或 补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体 ( 如柱、锥 ) ．正多边形相同棱数3 ．球(1) 定义：到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体．(2) 性质：① 用一个平面去截一个球，截面是 ．② 球心和截面圆心的连线．③ 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有以下关系：④ 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ，被不经过球心的平面截得的圆叫．圆面垂直于截面大圆小圆⑤ 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是 ，这个弧长叫两点的球面距离．(3) 球面面积和球的体积公式：4 ．球是区别于多面体的一种几何体，也是常见的旋转体．球是既 对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为 ，因此球的问题常转化为圆的有关问题来解决．经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度中心圆面5 ．球的表面积和体积都是关于 的代数式，明确公式的系数和球半径 R 的幂．在应用时，关键确定球半径 R 的值．6 ．计算球面上 A 、 B 两点间的球面距离的一般步骤：(1)；(2) ；(3) 计算大圆弧 的长．7 ．关于组合体问题 (“”“”球与多面体的 切 与 接 ) 关键在于掌握其位置关系，解决时常画出它们的，在轴截面中寻找．计算线段 AB 的长计算 A 、 B 对球心 O 的张角∠ AOB轴截面各量之间的关系球半径 R● 易错知识一、空间位置考虑不周导致失误1 ．过球面上任意两个不同的点，可以作个球的大圆．1 个或无数二、球的性质应用错误2 ． (2008· 湖北 3) 如图所示，一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为 π ，则球的体积为( )解题思路：设球半径为 R ，截面圆半径为 r ，根据 πr2＝ π⇒r ＝ 1.又 OQ1＝ 1 ，∴ R ＝ 从而得球的体积 失分警示：对球的性质掌握不好， OO1⊥ 截面圆 O1及 Rt△OO1A 中勾股定理的运用，还有球的表面积公式的应用不够灵活，导致该题失分．答案： B3 ．如图，已知直平行六面体 ABCD － A1B1C1D1的各条棱长均为 3 ，∠ BAD ＝ 60° ，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在 DD1 上运动，另一端点 N 在底面 ABCD 上运动，则 MN 的中点 P 的轨迹 ( 曲面 ) 与共一顶点 D 的三个面所围成的几何体的体积为( )解题思路：连结 ...
