第二节 排列组合基础梳理排列与排列数 组合与组合数定义1. 排列的概念：从 n 个不同的元素中取出 m （ m≤n ）个元素 , ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 .2. 排列数的概念：从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素的 , 叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号 Amn 表示 .3. n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列，即 ， 称为 n 的 , 通常用 n! 表示 .1. 组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个不同元素 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的一个组合 .2. 组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 ，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数 , 用符号Cmn 表示 .按照一定的顺序排成一列所有排列的个数阶乘nnAnnA并成一组所有组合的个数典例分析题型一 排除法【例 1 】从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有种 .分析 逆向思考，“这 3 人中至少有 1 名女生”的否定为“这 3 人中没有女生” .解 全部方案有 种，减去只选派男生的方案数 ，合理的选派方案共有 - =186( 种 ).37A37A34A34A学后反思 关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便 .即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数 . 同时要注意：“ 至少一个”的否定为“一个没有” ;“ 至多一个”的否定为“至少两个” ;“ 至少 N 个”的否定为“至多 N-1 个” ;“ 至多 N 个”的否定为“至少 N+1 个” .举一反三1. (2009· 全国Ⅱ改编 ) 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有种 .答案： 30解析： 间接法 : ( 种 ).22244430CCC题型二 基本排列问题【例 2 】从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员 ,则不同的选法共有种（用数字作答） .学后反思 解决某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位置，或将其他非特殊元素排在这些特殊位置来进行解决 .分析 先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员 .解先从其余 3 人中选出 1 人担任文娱委员，再从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员...
