第五节曲线与方程基础梳理1
曲线的方程与方程的曲线若二元方程 f(x,y)=0 是曲线 C 的方程，或曲线 C 是方程 f(x,y)=0的曲线，则必须满足以下两个条件：（ 1 ）曲线 C 上点的坐标都是 ;（ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是
求曲线方程的五个步骤 :（ 1 ）建立适当的坐标系；（ 2 ）设曲线上任意一点 M 的坐标为（ x,y ） ;(3) 列出符合条件 P （ M ）的方程 f(x,y)=0;(4) 化方程 f(x,y)=0 为最简形式；（ 5 ）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
这个方程的解曲线 C 上的点典例分析题型一 直接法求曲线方程【例 1 】已知点 F （ 1 ， 0 ），直线 l:x=-1,P 为坐标平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q ，且 求动点 P 的轨迹方程 C
学后反思 当动点所满足的条件本身就是一些几何量的等量关系或这些几何条件简单明了易于表达时，只要将这种关系“翻译”成含 x 、 y 的等式就能得到曲线的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称之为直接法
QP QFFP FQ�分析 设 P 点坐标为（ x,y ），再表示出 Q 点， , ， ， 的坐标，直接代入满足的条件求 P 点轨迹方程
QP�QF�FP�FQ�解设动点 P(x,y) ，则 Q(-1,y)
由 ，得（ x+1,0 ） ·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y), 化简得 C ： QP QFFP FQ�24yx举一反三1
已知动点 P 到定点 F(1,0) 和直线 x=3 的距离之和等于 4 ，求点 P 的轨迹方程
24yx解析 : 设 P(x,y), 则 (1) 当 x≤3 时，方程变为 ,
化简，得 (2) 当 x ＞ 3 时，方程变为 , 化简 , 得 故所求的点 P 的轨迹方程是 ,0≤x≤3
