6 三角函数的性质课件 (文) 全国.重庆专版 课件VIP专享VIP免费

第六节 三角函数的性质 • 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y ＝ sin xy ＝ cos xy ＝ tan x图象 •函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) ， y ＝ Acos(ωx ＋ φ) ， y ＝ Atan(ωx ＋ φ) 的单调区间都可通过整体换元，分别由三个基本三角函数的单调区间求得，但要注意在求单调区间时，一定要利用诱导公式把函数解析式中 x 的系数 ω 化为大于 0 的实数，否则就有可能出现错误．此外，还要注意的是当 A ＜ 0 时，函数的单调性与 A＞ 0 时相反． 1．(2009 年江西卷)函数 f(x)＝(1＋ 3tan x)cos x 的最小正周期为 ( ) A．2π B.3π2 C．π D.π2 【解析】 f(x)＝(1＋ 3tan x)cos x＝cos x＋ 3sin x＝2sinx＋π6 ，∴T＝2π. 【答案】 A 2．(2008 年天津卷)设函数 f(x)＝sin2x－π2 ，x∈R，则 f(x)是 ( ) A．最小正周期为 π 的奇函数 B．最小正周期为 π 的偶函数 C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数 【解析】 f(x)＝sin2x－π2 ＝－cos 2x，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，排除 A、C. 又 T＝π，故选 B. 【答案】 B 3．函数 y＝tanπ4－x 的定义域是 ( ) A.x|x≠π4，x∈R B.x|x≠－π4，x∈R C.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈R D.x|x≠kπ＋3π4 ，k∈Z，x∈R 【答案】 D 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(2sin x－1)＋ 1－2cos x； (2)y＝2＋log12x＋ tan x. • 【思路点拨】 求定义域即求使式子有意义的自变量 x 的取值范围，可借助函数图象来求． 【 解 析 】 (1) 要 使 原 函 数 有 意 义 ， 必 须 有 ： 2sin x－1＞0，1－2cos x≥0， 即 sin x＞12，cos x≤12. 由图知，原函数的定义域为： 2kπ＋π3，2kπ＋5π6 (k∈Z)． (2)要使函数有意义 则 2＋log12x≥0，x＞0，tan x≥0，x≠kπ＋π2，k∈Z，得 0＜x≤4，kπ≤x＜kπ＋π2(k∈Z). ∴函数定义域是x 0＜x＜π2或π≤x≤4 • 【思路点拨】 (1) 先将函数式化为一个角的某种三角函数形式，再利用公式求解； (2) 判断函数的奇偶性要先求定义域，然后再比较 f( －...