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2 等差数列课件 (文) 全国.重庆专版 课件VIP免费

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第二节 等差数列 • 1 .等差数列的相关问题• (1) 等差数列的定义• 一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的.同一个常数公差2 • (2) 等差中项• 在一个等差数列中,从第 2 项起每一项 ( 有穷数列最后一项除外 ) 都是它前一项与后一项的等差中项,即 2an=•(n∈N且 n≥2) .an - 1 + an + 1 • 三数成等差数列时,一般设为 a - d , a ,a + d ;四数成等差数列呢?• 【提示】 设为 a - d , a , a + d , a +2d 或 a - 3d , a - d , a + d , a + 3d. • (3) 等差数列的单调性• 当 d > 0 时, {an} 是数列.• 当 d = 0 时, {an} 是.• 当 d < 0 时, {an} 是 数列.递增常数列递减 •2 .等差数列的通项公式及其前 n 项和 Sn•(1) 等差数列的前 n 项和 Sn是用 求得的.注意这种思想方法在数列求和中的应用.•(2) 等差数列的通项公式 an= 及前 n 项和公式 Sn= = ,共涉及五个量 a1, an, d , n , Sn,知其三就能求另二.倒序相加法a1 + (n - 1)d (1)因为Snn =d2n+a1-d2,故数列Snn 是等差数列. (2)从函数观点看 Sn,当 d≠0 时,Sn 是关于 n 的且常数项为 0 的二次函数,则(n,Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点,由此可得:当 d>0 时,Sn 有最小值;当 d<0 时,Sn 有最大值. (3)在求等差数列的前 n 项和时,若已知首项 a1 及末项an,可选用公式 Sn=n(a1+an)2;若已知首项 a1 及公差 d,可选用公式 Sn=na1+n(n-1)d2. • 等差数列的常用性质• 已知数列 {an} 是等差数列, Sn是其前 n 项和.• (1) 通项公式的推广:• an= am+ (n - m)d (n 、 m∈N) .• (2) 若 m + n = p + q ,则 am+ an= ap+ aq,• 特别:若 m + n = 2p ,则 am+ an= 2ap. • (3)am, am + k, am + 2k, am + 3k,…仍是等差数列,公差为 kd.• (4) 数列 Sm, S2m- Sm, S3m- S2m,…也是等差数列.• (5)S2n - 1= (2n - 1)an.• (6) 数列 {c·an} , {c + an} , {pan+ qbn} 也是等差数列,其中 c 、 p 、 q 均为常数, {bn} 是等差数列. •...

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