第一节 函数及其表示基础梳理1. 函数的概念设 A 、 B 是非空的 , 如果按照某种 , 对于集合 A中的每一个元素 x, 在集合 B 中都有 和它对应 , 那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数 . 记作 . 其中 ,所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数的 ; 对于 A 中的每一个x 都有一个 与之对应，我们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的 .数集对应法则f唯一的元素 yy=f(x),x∈A定义域输出值 y值域2. 构成函数的三要素 : 、 和 。3. 两个函数相等函数的定义含有三个要素 , 即定义域 A 、值域 B 和对应关系 f. 定义域和对应关系为函数的两个基本条件 , 当且仅当两个函数的 和 · 都分别相同时 , 这两个函数才是同一个函数 .4. 常用的函数表示法(1) (2) (3) .5. 分段函数若一个函数的定义域分成了若干个 , 而每个 的 · 不同 , 这种函数称为分段函数 .定义域对应法则值域定义域对应关系解析法列表法图象法子区间解析式子区间6. 映射的概念一般地 , 设 A 、 B 是两个非空的集合 , 如果按照某种对应关系 f, 对于集合 A 中的 元素 , 在集合 B 中都有 的元素与之对应 ,那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射 . 记作 。每一个唯一“f:A→B”典例分析题型一 函数的概念【例 1 】设函数 f(x)= 求 f(-4);f( )=8,求22,2,xx 2 ,2x x 0x0x分析 这是分段函数的变换问题，需要结合定义域作数值代换。解 综上所述，242,( 4)218( 4)f2000228,6xxxx当时, f()=000028,4xxxx当时, f()=2064x 或学后反思 本题是在已知分段函数的解析式的前提下，通过给出自变量（函数值），确定函数值（函数值）这也是在近几年高考中考查函数概念的常见题型，解决这类问题的关键是要理解函数的定义：自变量确定，有唯一的函数值与之对应，函数值确定，可能有多个自变量与之对应，同时，面对分段函数一定要结合定义域分段考虑1,0x 1,0x0,0x 举一反三1. 已知符号函数 sgnx= , 则不等式（ x+1 ） sgn的解集是 。2x 0x 解析： 不等式（ x+1 ） sgn x>2,可化为 或 或解得 x>1 或 x<-3, 解集为｛ x|x<-3或x>1 ｝0x 12x (1) 02x 0x (1)( 1)2x 答案： ｛ x|x<-3 或 x>1 ｝题型二 判断两个函数是否相同【例 2 】试判断以下各组...
