第 2 讲 平面向量基本定理及其坐标表示 【2013 年高考会这样考】 1．考查平面向量基本定理的应用． 2．考查坐标表示下向量共线条件． 【复习指导】 本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算． 基础梳理 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底． 不共线 2．平面向量坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝x21＋y21. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝ ，|AB→ |＝ x2－x12＋y2－y12. (x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2) (x1 － x2 ， y1 － y2) (λx1 ， λy1) (x2 － x1 ， y2 － y1) 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当 时，向量a，b共线． x1y 2 － x2y 1 ＝ 0 一个区别 向量坐标与点的坐标的区别： 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA→ ＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a＝OA→ ＝(x，y)． 当平面向量OA→ 平行移动到O1A1→ 时，向量不变，即O1A1→ ＝OA→ ＝(x，y)，但O1A1→ 的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化． 两个防范 (1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成 x1x2＝y1y2，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0. 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为( )． A．(4,3) B．(－4，－3) C．(－3，－4) D．(－3,4) 解析 a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)． 答案 C 2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )． A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 解析 设c＝xa＋yb，则 x－y＝4，x＋y＝2， ∴ x＝3，y＝－1. ∴c＝3a－b. 答案 B 3．(2012·郑州月考)设向量a＝(m,1)，...
