第六讲 函数的单调性与最大 ( 小 )值回归课本1. 函数的单调性(1) 单调函数的定义增函数减函数定义一般地 , 设函数 f(x) 的定义域为 I. 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量x1,x2.当 x1f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2) 单调性与单调区间如果函数 y=f(x) 在区间 D 上是增函数或减函数 , 那么就说y=f(x) 在这一区间上具有单调性 , 区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间 .(3) 若函数 y=f(x) 在某个区间内可导 , 当 f′(x)>0 时 ,f(x) 为增函数 ; 当 f′(x)<0 时 ,f(x) 为减函数 .2. 函数的最值前提一般地 , 设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足条件① 对于任意 xI,∈都有f(x)≤M;① 对于任意xI,∈都有f(x)≥M;② 存在 x0I,∈使得f(x0)=M.② 存在 x0I,∈使得 f(x0)=M.结论M 为最大值M 为最小值结论M 为最大值M 为最小值定义在闭区间上的单调函数必有最大 ( 小 ) 值 . 设 f(x) 是定义在 [m,n] 上的单调增函数 , 则它的最大值是 f(n), 最小值是f(m).考点陪练1.(2010· 福建 ) 下列函数 f(x) 中 , 满足“对任意x1,x2(0,+∞),∈当 x1f(x2)” 的是 ( )A. B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)答案 :A1( )xf x 2.f x(121..522..12)xxABCD 函数的最大值为答案 :B 3.(2011)f xR, 1xA.,1B. 1,C.,00,1D.,01,1ffx 长春质检 已知为 上的减函数 则满足的实数 的取值范围是()答案 :D4.(2011)yM,1311..4223.m,.22()xxmMABCD福建模拟 已知函数的最大值为最小值为则的值为答案 :C5. 设 x1,x2为 y=f(x) 的定义域内的任意两个变量 , 有以下几个命题 :①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;其中能推出函数 y=f(x) 为增函数的命题为 ________.12121212()()0;()()0.f xf xxxf xf xxx③④答案 :①③类型一函数单调性的判定与证明解题准备 : 判断函数的单调性的常见方法有三种 : 定义法､直接法､图象法 .1. 用定义法证明函数单调性的步骤 :(1) 取值 : 设 x1,x2...
