第三节 线性回归方程基础梳理1. 两个变量的线性相关能用直线＝ bx+a 近似地表示的相关关系叫做线性相关关系 .一般地 , 设有 n 对观察数据如下：当 a 、 b 使 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2 取得最小值时，方程 =bx+a 为拟合这 n 对数据的线性回归方程 .xx1x2…xnyy1y2…yn2. 线性回归方程（ 1 ）最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法 .ba距离的平方和（ 2 ）线性回归方程 方程 =bx+a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（ x1,y1 ） ,(x2,y2),…,(xn,yn) 的线性回归方程 , 其中 a,b 是待定参数 .nniii ii 1i 1nn222iii 1i 1(xx)(yy)x ynxy(xx)xnxybx典例分析题型一 相关关系的判断【例 1 】下列两个变量之间的关系是相关关系的是 -----------------.① 降雪量与交通事故发生率 ;② 单位面积产量为常数时，土地面积与产量 ;③ 日照时间与水稻的亩产量 ;④ 电压一定时，电流与电阻 .分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系 .解 ②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系 ;① 中两个变量是相关关系 , 降雪量相同的不同地段，交通事故的发生率也不同 ;③ 中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产 .学后反思 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断两个变量间的关系是否是确定的 , 若确定，则是函数关系；若不确定，再判断是否线性相关 .判断两个变量之间有无线性相关关系，最简便可行的方法是绘制散点图 . 散点图是由数据点分布构成的 , 是分析研究两个变量相关的重要手段，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两变量是线性相关的 .典例分析题型一 相关关系的判断【例 1 】下列两个变量之间的关系是相关关系的是 -----------------.① 降雪量与交通事故发生率 ;② 单位面积产量为常数时，土地面积与产量 ;③ 日照时间与水稻的亩产量 ;④ 电压一定时，电流与电阻 .分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系 .解 ②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系 ;① 中两个变量是相关关系 , 降雪量相同的不同地段，交通...
