第二节 等差数列基础梳理1. 等差数列的定义一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用 d 表示 .2. 等差数列的通项公式一般地，对于等差数列 {an} 的第 n 项 an, 有 an= a1+(n-1)d . 这就是等差数列 {an} 的通项公式，其中 a1 为 首项 ， d 为 公差 .3. 等差中项如果 三个数 a,A,b 组成的数列是等差数列，那么 , 把 叫做 a 和 b 的等差中项 . 2baA 2baA4. 等差数列的常用性质（ 1 ）通项公式的推广： an=am+ (n-m)d (n,mN*).∈(2) 若 {an} 为等差数列，且 p+q=m+n(p,q,m,nN*),∈则 ap+aq=am+an.(3) 若 {an} 是等差数列，公差为 d, 则 {a2n} 也是等差数列，公差为 2d.(4) 若 {an},{bn} 是等差数列，则 {pan+qbn} 是 等差数列 .(5) 若 {an} 是等差数列，则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,mN*)∈组成公差为 md 的等差数列 .5. 等差数列的前 n 项和公式设等差数列 {an} 的公差为 d, 其前 n 项和 .d21)-n(nnaS2)an(aS1nn1n或6. 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系数列 {an} 是等差数列的充要条件是其前 n 项和公式 Sn=f(n) 是 n 的 二次函数且常数项为 0 ，即 Sn= an2+bn.7. 在等差数列 {an} 中，若 a1 ＞ 0,d ＜ 0 ，则 Sn 存在最 大 值 ; 若a1 ＜ 0,d ＞ 0 ，则 Sn 存在最 小 值 .)n.d-(an 2dS212n典例分析题型一 等差数列的基本运算【例 1 】 (2008· 全国 ) 等差数列 {an} 中， a4=10, 且 a3,a6,a10 成等比数列 . 求数列 {an} 前 20 项的和 S20.分析 用 a4 与 d 表示 a3,a6,a10, 根据等比中项的性质，知 a26=a3a10 ，列方程求出 d, 进而根据 a4 与 d 求出首项 a1 ，即可求 S20, 或用 a1,d 表示 a3,a4,a6,a10, 再列方程求出 a1 和 d ，然后求出 S20.解 设数列 {an} 的公差为 d, 则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d.由 a3,a6,a10 成等比数列 , 得a3a10=a26,即 (10-d)(10+6d)=(10+2d)2,整理得 d2-d=0,解得 d=0 或 d=1.当 d=0 时， S20=20a4=200;当 d=1 时， a1=a4-3d=10-3×1=7.所以 , 学后反思 等差数列 {an} 中一共涉及五个基本量，即首项 a1, 第 n 项 an,项数 n, 公差 d 以及前 n 项和 Sn,...
