第 2 讲 参数方程【2013 年高考会这样考】 考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题． 【复习指导】 复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法． 基础梳理 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数 x＝ft，y＝ft， 并且对于 t 的每个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为 x＝x0＋tcos α，y＝y0＋tsin α(t 为参数)． 设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P→ 的数量． (2)圆的参数方程 x＝rcos θ，y＝rsin θ(θ 为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆x2a2＋y2b2＝1 的参数方程为 x＝acos θ，y＝bsin θ(θ 为参数)． 双曲线x2a2－y2b2＝1 的参数方程为 x＝asec φ，y＝tan φ(φ 为参数)． 抛物线 y2＝2px 的参数方程为 x＝2pt2，y＝2pt(t 为参数)． 双基自测 1．极坐标方程 ρ＝cos θ 和参数方程 x＝－1－t，y＝2＋t(t 为参数)所表示的图形分别是( )． A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 解析 ρcos θ＝x，∴cos θ＝xρ代入到 ρ＝cos θ，得 ρ＝xρ， ∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x 表示圆． 又 x＝－1－t，y＝2＋t，相加得 x＋y＝1，表示直线． 答案 D 2．若直线 x＝1－2t，y＝2＋3t(t 为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，则常数 k＝________. 解析 参数方程 x＝1－2t，y＝2＋3t， 所表示的直线方程为 3x＋2y＝7，由此直线与直线 4x＋ky＝1 垂直可得－32×－4k ＝－1，解得 k＝－6. 答案 －6 3．二次曲线 x＝5cos θ，y＝3sin θ(θ 是参数 )的左焦点的坐标是________． 解析 题中二次曲线的普通方程为x225＋y29＝1 左焦点为(－4,0)． 答案 (－4,0) 5．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为 x＝ 5cos θ...
