1不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修4 课件VIP免费

考纲要求1. 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a ＋ b|≤|a| ＋ |b|(a ， b∈R) ；(2)|a － b|≤|a － c| ＋ |b － c|(a ， b ， c∈R)．2 ．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋ b|≤c ； |ax ＋ b|≥c ；|x － a| ＋ |x － b|≥c.热点提示1. 以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合．2 ．以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算 .2 ．绝对值不等式(1) 定理 1 ：如果 a ， b 是实数，那么 |a ＋ b|≤，当且仅当时，等号成立．(2) 定理 2 ：如果 a ， b ， c 是实数，那么 |a － c|≤. 当且仅当时，等号成立．3 ．绝对值不等式的解法一般地，如果 a>0 ，那么从绝对值的几何意义看， |x|a 表示到原点距离大于 a 的点的集合，因而 |x|a⇔.ab≥0|a| ＋ |b||a － b|+|b － c|(a － b)(b － c)≥0－ aa对于含有绝对值的不等式，可以利用绝对值的概念或几何意义，去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解 . 1 ．设函数 f(x) ＝ |2x － 1| ＋ x ＋ 3 ，则 f( － 2) ＝ ________ ；若 f(x)≤5 ，则 x 的取值范围是 ________ ．解析： f( － 2) ＝ |2×( － 2) － 1| ＋ ( － 2) ＋ 3 ＝ 6 ，f(x)＝|2x－1|＋x＋3＝ 3x＋2，x≥12，4－x，x<12， 则 x≥12，3x＋2≤5或 x<12，4－x≤5， 解得 x∈[－1,1]． 答案： 6 [ － 1,1]2 ．如果关于 x 的不等式 |x － 3| ＋ |x － 4|1.答案： (1∞，＋)3 ．关于 x 的不等式 |3x － 2|<2m － 1(m∈R) 的解集是 ________ ．解析： m∈R∴ 可讨论如下(1)当 2m－1≤0，即 m≤12时，x 不存在； (2)当 2m－1>0，即 m>12时，原不等式等价于 1－2m<3x－2<2m－1. 解得－2m－3312时，原...