• 1 ．单调性的概念• (1) 设 D 是 f(x) 定义域内的一个区间，对于任意的 x1、 x2∈D ，若，则称 f(x) 在区间 D 上为增函数；若 ，则称 f(x) 在区间 D上为减函数．• (2) 定义在区间 D 上的 叫做单调函数．x1f(x2)增函数 减函数• 2 ．函数单调性的判定方法• (1) 定义法：利用定义• (2) 图象法：作出函数图象• (3) 复合函数法： g(x) 的值域应该是 f(x) 的定义域的子集．对于复合函数 y ＝ f[g(x)] ，如果内、外层函数单调性相同，那么 y ＝ f[g(x)] 为，如果内、外层函数单调性相反，那么 y＝ f[g(x)] 为．增函数减函数• (4) 导数法：设 y ＝ f(x) 在定义域的给定区间上可导，如果 ，那么 f(x) 为增函数；如果，那么 f(x) 为减函数．• (5) 性质法：在公共的定义域上， (Ⅰ) 若f(x) 、 g(x) 都是增 ( 减 ) 函数，则 f(x) ＋ g(x) 为；若 f(x) 为增函数， g(x) 为减函数，则 f(x) －g(x) 为 ；若 f(x) 为减函数， g(x) 为增函数，则 f(x) － g(x) 为．f′(x)>0f′(x)<0增 ( 减 ) 函数增函数减函数• (Ⅱ ) 奇函数在两个对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有的单调性．• (Ⅲ ) 互为反函数的两个函数具有的单调性．• 3 ．证明函数单调性的方法• (1) ； (2)相同相反相同定义法导数法• 答案 (1)(∞－ ，－ 1) ， ( － 1∞，＋) (2)( － 1,1]解析 (1) y＝1－x1＋x＝－1＋ 21＋x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数，故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由1－x1＋x≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间． • 答案 D2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( ) A．y＝1－x2 B．y＝x2＋x C．y＝－ －x D．y＝ xx－1 • 3 ．函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c(x∈[0∞，＋)) 是单调函数，则 b 的取值范围是 ( )• A ． b≥0 B ． b≤0• C ． b>0 D ． b<0• 答案 A解析 由－b2≤0，得 b≥0. • 4 ．函数 f(x) ＝ log0.5(x2－ 2x － 8) 的增区间 ________ ；减区间 ________ ．• 答案 (∞－ ，－ 2) ， (4∞，＋)• 解析 先求函数的定义域，令 x2－ 2x － 8 ＞ 0 ，得 x ＞4 或 x ＜－ 2 ，通过图象得函数 u ＝ x2－ 2x － 8 ，在 x＞ 4 时...
