(学案与测评)高考数学总复习 第五单元第五节 两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数精品课件 苏教版 课件VIP免费

第五节 两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数基础梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α-β):cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β;C(α+β):cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β;S(α+β):sin(α+β)= sin αcos β+cos αsin β;S(α-β):sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β; tantan1tan-tan )-tan(:)-T(tantan-1tantan )tan(:)T(2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α:sin 2α= 2sin αcos α; C2α:cos 2α= cos2α-sin2α = 2cos2α-1 = 1-2sin2α;3. 形如 asin α+bcos α 的化简asin α+bcos α= sin(α+β), 其中 cos β= ,β 的终边所在象限由 a 、 b 的值来确定 .22tan-12tantan2:T22ba  baa22  abtan,babsin22题型一 化简求值【例 1 】求［ 2sin 50°+sin 10°(1+ tan 10°) ］ · 的值 .32280sin分析 50° 、 10° 、 80° 都不是特殊角，但注意到它们的和 60° 、 90° 都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外含有正切函数，切化弦后出现分式，可通过约分以去掉非特殊角 .解 原式 = （ 2sin 50°+sin 10° ） · sin 80°=[2sin 50°+2sin 10° ] cos 10°=2 ［ sin 50°·cos 10°+sin 10°·cos(60°-10°)］=2 sin(50°+10°)= .cos103sin10cos10213cos10sin1022cos1022232 262(2) 根据本题点拨采用“切化弦”是解决本题的关健 . 它为逆用差角公式与和角公式铺平了道路 . 在三角函数式化简或求值过程中 , 还要注意利用和、差角的三角函数公式 , 它们可将三角函数式化为一个角的三角函数式，为化简或求值提供方便 .学后反思 (1) 解决这类三角求值问题的一般规律是 : 恰当、准确地应用诱导公式、三角函数公式 , 合理地进行角的变换 ,使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 .举一反三1. 求 sin 50°(1+ ·tan 10°) 的值 .3解析 : 原式1.10 cos80sin 10 cos402sin 40 cos10 cos402sin 50sin cos10sin103cos1050sin )cos10sin103(150sin 题型二 给值求角【例 2 】已知 α 、 β 为锐角，向量 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c= . 若 a·b= ,a·c= , 求角 2β-α 的值 .11,...