第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 .2 全称量词命题和存在量词命题的否定 教学设计 一、教学目标 1. 通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 2. 通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 二、教学重难点 1. 教学重点 理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 2 . 教学难点 正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 三、教学过程 （一）新课导入 问：什么是命题的否定？ 对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. （二）探索新知 探究一 全称量词命题的否定 思考1：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）||0xxx R ， . 答：这三个命题都是全称量词命题，即具有“( )xMp x ，”的形式. 命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非所有的||0xxx R ， ”，也就是说，||0xxxR， . 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“( )xMp x ，”，则它的否定为“并非 ( )xMp x ，”，也就是“( )xMp x ，不成立”.通常，用符号“( )p x”表示“( )p x 不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题： ( )xMp x ，，它的否定：( )xMp x ，. 思考2 ：归纳全称量词命题否定的规律. 答：全称量词命题的否定是存在量词命题. 例1 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3 整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意2xxZ，的个位数字不等于3 . 解：（1）该命题的否定：存在一个能被3 整除的整数不是奇数. （2 ）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否...
