● 基础知识一、抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l) 的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的 ，直线 l叫做抛物线的 ．相等焦点准线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2 ＝ 2px(p ＞ 0)y2 ＝－ 2px(p ＞ 0)x2 ＝ 2py(p>0)x2 ＝－ 2py(p ＞ 0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y ＝ 0x ＝ 0焦点 离心率e ＝ 1准线方程 范围x≥0 ， y∈Rx≤0 ， y∈Ry≥0 ， y∈Ry≤0 ， y∈R开口方向向右向左向上向下焦半径三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线 y2＝ 2px(p>0) 的通径长为 .抛物线 y2＝ 2px(p>0) 的焦点为 F ，过 F 的焦点弦 AB的倾斜角为 θ ，则有下列性质．1 ． y1y2＝ ， x1x2＝ .2p－ p25 ．以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．6 ．以 AF 或 (BF) 为直径的圆与 y 轴相切．● 易错知识一、抛物线的定义失误．1 ．到直线 x ＝ 2 与定点 P(2,0) 的距离相等的点的轨迹是( )A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．直线答案： D二、抛物线方程的四种标准形式失误．2 ．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 M(m ，－ 2) 到焦点的距离为 4 ，则 m 的值为________ ．答案： ±4三、抛物线的性质应用失误．3 ．已知抛物线的方程 y2 ＝ ax(a≠0) ，则它的焦点坐标为 ________ ，准线方程为 ________ ．4 ．已知 A 、 B 是抛物线 y2 ＝ 2px(p ＞ 0) 上的两点， O 为坐标原点，若 |OA| ＝ |OB| ，且抛物线的焦点恰为 ΔAOB 的重心，则直线 AB 的方程是 ________ ．● 回归教材1 ． ( 教材 P1362 题改编 ) 抛物线 y ＝ 8mx2(m ＞ 0) ，F 是焦点，则 m 表示( )A ． F 到准线的距离B ． F 到准线的距离的倒数C ． F 到准线的距离的 D ． F 到准线的距离的倒数的 2 ． (2009· 湖南， 2) 抛物线 y2＝－ 8x 的焦点坐标是( )A ． (2,0) B ． ( － 2,0)C ． (4,0) D ． ( － 4,0)解析：由抛物线方程 y2 ＝ － 8x 得 2p ＝ 8 ，∴＝2 ，从而抛物线的焦点为 ( － 2,0) ．故选 B.答案： B3 ．抛物线 x2＝ 4ay(a≠0) 的准线方程为 ( )A ． x ＝－ a B ． x ＝ aC ． y ＝－ a D ． y ＝ a解析：焦点在 y 轴上，故...
