离散型随机变量的期望期望X徐 龙任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi≥0 ， i ＝ 1 ， 2 ，…；(2)p1 ＋ p2 ＋…＝ 1 ．一 . 复习提问1 、什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？…… pn…… p3 p2 p1 p…… xn…… x3 x2 x1 ξ2 、 n 次独立重复试验中某个事件恰好发生 k 次的概率？3 、独立重复试验中某个事件首次发生所做试验的次数的概率？ 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律。在实际问题中，我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。期望方差新课介绍1 、 射手在 n 次射击中，命中 4 环， 5 环，…， 10 环，大约各多少次？2 、射手 n 次射击中，总环数等于多少？4 、对任一射手，若已知其射手所得环数 ξ 的分布列，即已知各个 p(ξ=i)(i=0,1,2,…10) ，则可预计射击的平均环数约等于多少？3 、 n 次射击中，平均环数约等于多少？问题 1 某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：0.220.290.280.090.060.040.02 p 10 9 8 7 6 5 4 ξ一 . 新课引入根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列，在 n 次射击中，预计有大约P （ ξ=4 ） ×n=0.02n 次得 4 环，P （ ξ=5 ） ×n=0.04n 次得 5 环，……P （ ξ=10 ） ×n=0.22n 次得 10 环。∴n 次射击的总环数约等于 4×0.02×n+5×0.04×n+…+10 ×0.22×n= （ 4×0.02 + 5×0.04 + …+10 ×0.22 ） ×n总环数n 次射击的平均环数约等于4×0.02+5×0.04+…+10 ×0.22=8.32平均环数类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数 ξ 的分布列，即已知各个 P （ ξ=i)(i=0,1,2,3,…10 ），则可预计他任意 n 次射击的平均环数是Eξ=0×P （ ξ=0 ） + 1×P （ ξ=1 ） +…+ 10×P （ ξ=10 ）称 Eξ 为此射手射击所得环数 ξ 的期望，它刻划了随机变量ξ 所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平。由此，我们给出以下定义一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为…… pn…… p3 p2 p1 p…… xn…… x3 x2 x1 ξ它体现了离散型随机变量取值的平均水平。则称 Eξ= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+… 为 ξ 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。Eξ= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+…定义问题 2 若 η=aξ+b ，其中 a,b 为常...
