• 一、直线与平面垂直• 1 ．判定定理• (1) 如果一条直线和一个平面内的• ，那么这条直线垂直于这个平面．用数学符号表示为： .• (2) 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 ．• 2 ．性质：同垂直于一个平面的 平行．两条相交直线都垂直 已知 m⊂α ， n⊂α ， m∩n ＝ B ， l⊥m ， l⊥n ，则 l⊥α另一条也垂直于这个平面两条直线• 二、三垂线定理及其逆定理• 1 ．三垂线定理：如果平面内的一条直线和 • 垂直，那么它就和这条斜线垂直．• 2 ．逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的• 垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直．• 三、两个平面互相垂直• 1 ．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直．• 2 ．性质定理：如果两个平面垂直，那么• 垂直于另一个平面．平面的一条斜线在这个平面内的射影一条斜线垂线在一个平面内垂直于它们交线的直线• 1 ． (2011· 衡水调研 ) 设 b 、 c 表示两条直线， α 、 β表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )• A ．若 b⊂α ， c∥α ，则 b∥c • B ．若 b⊂α ， b∥c ，则 c∥α• C ．若 c∥α ， c⊥β ，则 α⊥β • D ．若 c∥α ， α⊥β ，则 c⊥β• 答案 C• 解析 如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内的所有直线平行，只有部分平行，故 A 错；• 若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故 B 错；• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，这是一个真命题，故 C 对；• 对 D 来讲若 c∥α ， α⊥β ，则 c 与 β 的位置关系不定，故选 C.• 2 ．设 α ， β ， γ 是三个互不重合的平面， m ， n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 ( )• A ．若 α⊥β ， β⊥γ ，则 α⊥γ• B ．若 α∥β ， m⊄β ， m∥α ，则 m∥β• C ．若 α⊥β ， m⊥α ，则 m∥β• D ．若 m∥α ， n∥β ， α⊥β ，则 m⊥n• 答案 B• 解析 选项 A 中平面 α ， γ 可以是斜交，也可以是平行；选项 C 中直线 m 可在 β 内；选项 D 中的直线 m ， n 可以是斜交、平行，还可以是异面；选项 B 正确．• 3 ． (2010· 浙江，理 ) 设 l ， m 是两条不...
