第四模块 三角函数第十六讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数回归课本 1. 角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角．2 ．象限角把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．象限角象限角 α 的集合表示第一象限角{α|k·360° ＜ α ＜ k·360° ＋ 90° ， k∈Z}第二象限角{α|k·360° ＋ 90° ＜ α ＜ k·360° ＋180° ， k∈Z}第三象限角{α|k·360° ＋ 180° ＜ α ＜ k·360° ＋270° ， k∈Z}第四象限角{α|k·360° － 90° ＜ α ＜ k·360° ， k∈Z}3. 象限界角 ( 即轴线角 )角 α 终边位置角 α 的集合在 x 轴非负半轴上{α|α ＝ k·360° ， k∈Z}在 x 轴非正半轴上{α|α ＝ k·360° ＋ 180° ， k∈Z}在 y 轴非负半轴上{α|α ＝ k·360° ＋ 90° ， k∈Z}在 y 轴非正半轴上{α|α ＝ k·360° － 90° ， k∈Z}在 x 轴上{α|α ＝ k·180° ， k∈Z}在 y 轴上{α|α ＝ k·180° ＋ 90° ， k∈Z}注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，即为象限界角 ( 或轴线角 ) ．4 ．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合S ＝ {β|β ＝ α ＋ k·360° ， k∈Z} 或 S ＝ {β|β ＝ α ＋ 2kπ， k∈Z} ，前者 α 用角度制表示，后者 α 用弧度制表示．注意： (1) 终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．(2) 一般地，终边相同的角或通式表达形式不唯一，如 α ＝k·180° ＋ 90°(k∈Z) 与 β ＝ k·180° － 90°(k∈Z) 都表示终边在 y 轴上的所有角．(3) 应注意整数 k 为奇数、偶数的讨论．5 ．弧度制(1) 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是 rad ，读作弧度．(2) 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角...
