7.6(2) 第七章直线和圆的方程全部课件 第七章直线和圆的方程全部课件VIP免费

2025年3月9日 2. 以点 (3,1) 和 (1,5) 为直径端点的圆的方程是 ____________(x1)2+(y+2)2=13x2+y22x+4y8=0标准方程一般方程1. 什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？ (xa)2+(yb)2=r2 x2+y22ax2by +a2+b2  r 2=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 配方法，得：22224224DEDEFxy②22ED，1) 当 D2+E24F>0 时，②表示以为圆心、FED42122以为半径的圆；3) 当 D2+E24F<0 时，②不表示任何曲线． 2) 当 D2+E24F=0 时，②表示一个点22ED， 圆的一般方程的定义：当 D2+E2-4F>0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程．① (1) x2, y2 系数相同，且不等于零。 (2) 没有 xy 这样的二次式 (3) D2+E24AF>0圆的一般方程的特点 :比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， (D2+E2-4F ＞ 0) ．的系数可得出什么结论？ 1. 条件 (1) 、 (2) 是二元二次方程②表示圆的必要条件，但不是 充分条件；2. 条件 (1) 、 (2) 和 (3) 合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件． 圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0)练习 1. 下列方程各表示什么图形(1)x2+y2=0(2)x2+y22x+4y6=0(3)x2+y2+2axb2=0 同圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 一样，方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数 D 、 E 、 F ，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．例 1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0 ，(2)x2+y2+2by=0 ．答案： (1) 圆心为 (4 ， -3) ，半径为 5 ； (2) 圆心为 (0 ， -b) ，半径为 |b| ，注意半径不为 b ．答 :(1) 点 (0,0)(2) 以 (1,-2) 为圆心 , 为半径的圆 .11为半径的圆为圆心以22,)0,()3(baa 圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 例 2. 求过三点 O(0,0) ， M1(1,1), M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为x2 ＋ y2 十 Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ．用待定系数法，根据所给条件来确定 D 、 E 、 F ．因为 O 、 M1 、 M2 在圆上，所以它们的坐标是方程的解．02024020FEDFEDF解得 F ＝ 0 ， D ＝ 8 ， E ＝ 6于是得到所求圆的方程 x2+y28x+6y ＝ 0 ．∴ 圆...