6.3综合法证明不等式2 高二数学不等式ppt课件集一 人教版 高二数学不等式ppt课件集一 人教版VIP免费

综合法证明不等式 重点：综合法证明不等式的原理和思维特点 难点：综合法证明不等式的方法操作1. 理解用综合法证明不等式的原理和思维特点 .2. 掌握由学过的基本不等式来证明新的简单的不等式 .3. 培养学生对数学知识的理解能力，应用能力及论证能力 一 . 教学目标二 . 重难点分析1. 求证 :a2+b2+c2≥ab+bc+ca2. 已知 a,b,c 是正数， 求证： a(b2+c2)≥ 2abc 课前练习综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 . 综合法证明不等式例 1. 已知 a,b,c 是不全相等的正数， 求证： a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2) ＞ 6abc证明：∵ b2+c2≥ 2bc ， a ＞ 0 ∴a(b2+c2)≥ 2abc ①同理 b(c2+a2) ≥ 2abc ， ② c(a2+b2)≥ 2abc ③ 因为 a,b,c 不全相等，所以 b2+c2≥ 2bc ， c2+a2≥ 2ca ， a2+b2≥ 2ab ，三式不能全取等号，从而①②③也不能全取等号 .∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2) ＞ 6abc说明： 2. 条件 a,b,c 是不全相等的正数，所以最后所证不等式取不到等号 .1. 综合法的思维特点是：由已知推结论 . 用综合法证明不等式中常用的重要不等式为：① ② a2≥0③a2+b2≥ 2ab(a,b∈R)④⑤ (a,b 同号 )⑥0a),(2Rbaabba)(22Rabaab2 baab1. 已知 a,b,c∈R ，求证： a2b2+b2c2+c2a2≥ abc( a+b+c) 2. 已知 a,b,c∈R+ ，求证： ≥ a+b+c cabbacabc答案1答案2练习：例 2. 已知 a,b,c 是互不相等的正数，且 abc=1,求证 : cbacba111证明：∵ a,b,c 是互不相等的正数，且 abc=1,∴同理得：三式相加即得：cbacba111练习：3cbcababcacab33)()()(cbbccaacbaab提示 : 左边= =3ccbabbacaacb求证 :已知 a,b,c 是不全相等的正数，课堂小结1. 综合法证题方法：由已知推结论 . 这里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性质 . 2. 用综合法证题过程中要适当将原不等式变形，使其转化为易证的不等式 . 3. 运用不等式的性质和已证过的不等式时，要注意他们各自成立的条件，这样才能使推理正确，结论无误 . 作业1.已知 a,b,c∈R+ 且 a+b+c=1, 求证 (1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc.2. 已知 a,b∈R+ 且 a+b=1, 求证 (ax+by)(ay+bx)≥xy3. 已知 a,b,c∈R ， 求证： a4+b4+c4≥ a2b2+b2c2 +c2a2祝同学们学习愉快！ ∵a2b2+b2c2≥2ab2c ， b2c2+c2a2≥2abc2 ， a2b2 +c2a2≥ 2a2bc上述三个不等式相加得： a2b2+b2c2+c2a2≥ abc( a+b+c)返回证明：证法一 : 先证 a2b2+b2c2+c2a2≥ abc( a+b+c)又∵ a,b,c∈R+ ，∴ abc ＞ 0 由不等式性质，不等式的两边同除以 abc 得证 . 证法二 : ∵a,b,c∈R+ ， ∴ 上述三式相加得证bacabccabcabbacbacabc2,2,2返回证明：