第三十四讲 基本不等式及其应用回归课本1. 算术平均数如果 a,b∈R+, 那么 叫做这两个正数的算术平均数 .2. 几何平均数如果 a,b∈R+, 那么 叫做这两个正数的几何平均数 .2abab3. 重要不等式如果 a,b∈R, 则 a2+b2≥2ab( 当且仅当 a=b 时 , 取“ =”);均值定理 : 如果 a,b∈R+, 那么 ( 当且仅当a=b 时 , 取“ =”).均值定理可以叙述为 : 两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数 .2abab ≥22222222(1);(2);(3)2(0);22(4)4.a;(5)2()b.22.ababbaabababababababab变式形式≥≤≤上述不等式中等号成立的充要条为≤件均≤5. 已知 x 、 y 都是正数 , 则(1) 若 x+y=S( 和为定值 ), 则当 x=y 时 , 积 xy 取最大值(2) 若 xy=P( 积为定值 ), 则当 x=y 时 , 和 x+y 取得最小值即两个正数的和为定值 , 则可求其积的最大值 ; 积为定值 ,则可求其和的最小值 . 应用此结论要注意三个条件 ;“ 一正二定三相等” , 即 :① 各项或各因式为正 ;② 和或积为定值 ;③ 各项或各因式都能取得相等的值 .21.4 S2.P考点陪练1. 函数 y=log2x+logx2 的值域是 ( )A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案 :D2. 已知 x+3y=2, 则 3x+27y的最小值为 ( )答案 :A3.6.3 9.2 2.4ABCD2223.:a12a;2;2;1.()A.0B.1C.2111D.3abxxabxx 给出下列各式 ①②③④其中正确的≤个≥≥数是答案 :C224.0a1,0b1,ab,.(.).2.2A abB abC abDab设且下列各式中值最大的是答案 :B2222.2.2112.5.a0,b0,(.2)abAB ababbabaCabDababab≥≥≥设下列不等式中不成立的是≥3322222:A,B,Caba bababab0abab0,C.Da0,0,2b12..babab aababa b解析 由且得所以 成立显然成立可变形为≥≥≥≥所以 成立中令时不成立答案 :D类型一证明不等式解题准备 : 证明不等式是均值不等式的一个基本应用 , 注意分析不等式的左右两边的结构特征 , 通过拆 ( 添 ) 项创设一个应用均值不等式的条件 . 在解决本类问题时注意以下几点 :(1) 均值不等式成立的前提条件 ;(2) 通过加减项的方法配凑成算术平均数、几何平均数的形式 ;(3) 注意“ 1” 的代换 ;(4) 灵活变换基本不等式的形式并注意其变形式的运用 .【典例 1 】证明 :a4+b...
