学科教师辅导讲义 年 级： 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 特殊三角形 教学目的 教学内容 一、【中考要求】 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念。探索并掌握直角三角形的性质，探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。会算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角等概念。 二、【三年中考】 1．(2008·嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 解析：分情况讨论：①50°为顶角；②50°为底角，此时顶角为80°.∴顶角为50°或80°. 答案：C 2．(2010·宁波)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE 分别是△ABC，△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 解析： AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. BD，CE 分别是△ABC，△BCD 的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BCE＝∠DCE＝36°，∴∠CDE＝∠A＋∠ABD＝72°，∠CED＝∠DBC＋∠BCE＝72°，∴图中的等腰三角形为△ABD，△BCE，△DCE，△BCD，△ABC 共5 个． 答案：A 3．(2009·温州)如图，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D为AB 的中点，连结DE，则△BDE 的周长是( ) A．7＋5 B．10 C．4＋2 5 D．12 解析： AB＝AC，AE 平分∠BAC，∴AE⊥BC.AE 平分BC，∴BE＝12BC＝4.又D 为AB 的中点， ∴DE＝12AB＝3，DB＝12AB＝3，∴周长为6＋4＝10. 答案：B 4．(2008·湖州)已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为________度． 解析：考查等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180°. 答案：40° 5．(2008·温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． (2)根据彬彬的辅助线作法，完...
