二项式定理一、 求展开式中特定项1、在3031()xx的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（）A． 4 项 B． 5项 C． 6 项 D． 7 项【答案】 C 【解析】rrrrrrxCxxCT6515303303011，30......2,1,0r，若要是幂指数是整数，所以 r0，6，12，18，24，30，所以共 6 项，故选 C． 3 、若2531()xx展开式中的常数项为．（用数字作答）【答案】 10 【解】由题意得，令1x，可得展示式中各项的系数的和为32，所以 232n，解得5n，所以2531()xx展开式的通项为10 515rrrTC x，当2r时，常数项为2510C， 4 、二项式832()xx的展开式中的常数项为．【答案】 112 【解析】由二项式通项可得，3488838122rrrrrrrxCxxC)()()(T（r=0,1,,8）, 显然当2r时，1123T，故二项式展开式中的常数项为112. 5、41(2)(13 )xx的展开式中常数项等于________．【答案】 14 ．【解析】因为41(2)(13 )xx中4(13 )x的展开式通项为4C ( 3 )rrx，当第一项取 2 时，04C1，此时的展开式中常数为2 ；当第一项取1x时，14C ( 3 )12x，此时的展开式中常数为 12；所以原式的展开式中常数项等于14，故应填 14 ．6、 设20sin12cos2xaxdx ， 则6212axxx的 展 开 式 中 常 数 项是．【答案】332332200sin12cossincos( cossin )202xaxdxxx dxxx，61()axx61(2)xx的展开式的通项为6631661(2)()( 1)2rrrrrrrrTCxCxx，所以所求常数项为36 3356 5566( 1)22( 1)2TCC332．二、 求特定项系数或系数和7、8(2 )xy的展开式中62x y 项的系数是（）A． 56 B．56 C． 28 D．28【答案】 A 【解析】由通式rrryxC)2(88，令2r，则展开式中62x y 项的系数是56)2(228C．8、在 x（1+x）6 的展开式中，含x3 项的系数是．【答案】 15 【解】61x的通项16rrrTC x ，令2r可得2615C．则61xx中3x 的系数为 15. 9、在6(1)(2)xx 的展开式中含3x 的项的系数是．【答案】 -55 【解析】6(1)(2)xx 的展开式中3x 项由336)(2xC和226)(x-xC）（两部分组成，所以3x 的项的系数为552-2636CC．10、已知dxxn16e1，那么nxx）（3展开式中含2x 项的系数为．【答案】 135 【解析】根据题意，66e111ln|6endxxx，则nxx）（3中，由二项式定理的通项公式1rn rrrnTC ab ，可设含2x 项的项是616( 3)rrrrTC x，可知2r，所以系数为269135C．11、已知10210012101111xaaxaxaxL，则8a 等于（）A．－ 5 B．5 C．90 D．180 【答案】 D 因为1010(1)( 21)xx...
