基本信息课题华师大版九年级上册第二十三章第 3 节：一元二次方程根与系数的关系作者及工作单位 教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数 x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过 4 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学情分析1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图问题引探解下列方程：2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0并根据问题 2 和以上的求解填写下表 若方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= 。则 此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。基本信息请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题 4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 x1，x2与a、b、c 之间的关系：____________。问题 5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题...
