第 63 练 向量法求解平行和垂直问题 [基础保分练]1．已知 a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若 a∥b，则 λ 与 μ 的值分别是________．2．若直线 l 的方向向量为 a＝(1，－2,3)，平面 α 的法向量为 n＝(2，x,0)，若 l∥α，则x 的值等于________．3．已知向量 a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若 a∥b，则 x＋y＝________.4．设平面 α 与向量 a＝(－1,2，－4)垂直，平面 β 与向量 b＝(2,3,1)垂直，则平面 α 与β 的位置关系是________．5．若直线 l1的方向向量为 u1＝(1,3,2)，直线 l2上有两点 A(1,0,1)，B(2，－1,2)，则两直线的位置关系是______．6．设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，M 为BC 的中点，则△AMD 是________三角形．7．(2019·江苏武进期中)若平面 α 的一个法向量为 u1＝(－3，y,2)，平面 β 的一个法向量为 u2＝(6，－2，z)，且 α∥β，则 y＋z＝________.8．已知 a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若 a⊥(a－λb)，则实数 λ 的值为________．9．已知空间三点 A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且 a 分别与AB，AC垂直，则向量 a＝________.10．已知平面 α 和平面 β 的法向量分别为 a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且 α⊥β，则 x＝________.[能力提升练]1．平面 α 的法向量 u＝(x,1，－2)，平面 β 的法向量 v＝，已知 α∥β，则 x＋y＝________.2．已知向量AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1,2)，DE＝(x，－3,6)．若 DE∥平面 ABC，则 x 的值是________．3．(2019·江苏扬州中学质检)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D 是 A1C1 的中点，点 E 在棱 AA1 上，要使 CE⊥平面B1DE，则 AE＝________.14．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1M＝AN＝，则 MN与平面 BB1C1C 的位置关系是________．5．同时垂直于 a＝(2,2,1)和 b＝(4,5,3)的单位向量是____________________________．6．平面 α 的一个法向量为 n＝(0,1，－1)，若直线 l⊥平面 α，则直线 l 的单位方向向量是________．2答案精析基础保分练1．2，或－3， 2.1 3.6 4.垂直5．垂直6．直角解析 M 为 BC 的中点，∴AM＝(AB＋AC)，∴AM·AD＝(AB＋AC)·AD＝AB·AD＋AC·AD＝0，∴AM⊥AD，∴△AMD 为直角三角...
