（新课标）高考数学大一轮复习精品讲义 不等式选讲（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

不等式选讲第一节绝对值不等式基础盘查一 绝对值三角不等式(一)循纲忆知理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|.(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.(二)小题查验1．判断正误(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a＞b＞0 时等号成立( )(2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立( )(3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立( )答案：(1)× (2)× (3)√2．(人教 A 版教材习题改编)f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．解析： |2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1, ∴f(x)min＝1.答案：13．若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2＝5.答案：5基础盘查二 绝对值不等式的解法(一)循纲忆知会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.(二)小题查验1．判断正误(1)|ax＋b|≤c 的解等价于－c≤ax＋b≤c( )(2)若|x|＞c 的解集为 R，则 c≤0( )(3)不等式|x－1|＋|x＋2|<2 的解集为∅( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．若关于 x 的不等式|x－a|<1 的解集为(1,3)，则实数 a 的值为________．解析：由|x－a|＜1，则－1＜x－a＜1，∴a－1k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围为____________．解析： ||x＋1|－|x－2||≤3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，∴k＜(|x＋1|－|x－2|)的最小值，即 k＜－3.对应学生用书 P172答案：(－∞，－3)|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)若 c＞0，则|ax＋b|≤c 等价于－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c 等价于 ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c，然后根据 a，b 的值解出即可．(2)若 c＜0，则|ax＋b|≤c 的解集为∅，|ax＋b|≥c 的解集为 R.2．|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．(1)零点分区间法的一般步骤① 令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；② 将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③ 由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④ 取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．(2)利用绝对值的几何意义由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表...