高二数学导数综合应用一、导数的应用 导数的应用包括以下几个方面：1．判定函数单调性 结论：对于定义在区间（a，b）上且处处可导的函数， （1）为增函数； （2）为减函数. 注意：不是充分必要条件.例如，是单调递增函数，但.2．求函数在给定区间上的极值 结论：对于定义在区间（a，b）上且处处可导的函数， （1）若 x=x0 是的极值点，则； （2）结合函数图象来具体判定 x=x0 是的极大值点或极小值点. 注意：“”只是“x=x0 是的极值点”的必要不充分条件，例如，对于函数，，但 x=0 不是函数的极值点.3．求函数在给定区间上的最值 结论：对于定义在区间[a，b]上且在（a，b）上处处可导的函数，的最值可能在极值点或区间端点取到. 注意：列表表示解答过程.二、导数应用的例题 1．已知 a≥0，函数. （1）当 x 为何值时，取得最小值？证明你的结论； （2）设在[－1，1]上是单调函数，求 a 的取值范围. 分析： （1）的定义域为（－∞，+∞）.由导数应用可知，结合的单调性，的最值可能在极值用心 爱心 专心 点或区间端点取到.所以应考虑 x→±∞时的取值. （2）由（1）确定了的单调性，就可以确定在[－1，1]上的单调性了. 解析： （1） 令，解得，且 当 x 变化时，列表如下：x(－∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)+0－0+↑ ↓ ↑ 又当 x＜0 时， 当 x=x2 时， ∴，即当 x=x2 时，取最小值. （2）由（1）知若在[－1，1]上单调递减 则 x2≥1 即 解不等式得 反思： （1）结合图形来判断函数最值的情况.事实上，函数图象草图如图所示. （2）准确分析的极值点的范围有助于确定在给定区间的单调性. 2．已知在 x=1 与 x=－2 时都取得极值. （1）求 a，b 的值；用心 爱心 专心 （2）若 x∈[－3，2]都有恒成立，求 c 的取值范围. 分析： （1）已知的极值点，即已知的零点 （2），问题即转化为求解在[－3，2]上的最小值. 解析： （1） 由已知，解得 （2）， 令，解得 x1=－2，x2=1 当 x 变化时，列表如下：x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,2)2 +0－0+ ↑ ↓ ↑ ∴，∴ 解得 反思：利用函数最值比较不等式. 3．已知定义在正实数集上的函数，，其中 a＞0.设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同.用心 爱心 专心 （1）用 a 表示 b，并求 b 的最大值； （2）求证：（） 分析： （1）与在公共点处切线相同，则函数在该点导数相等. （2）构造辅助函数，则只需. 解...
