（浙江专用）2018 版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 I 2.3 函数的奇偶性与周期性教师用书1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴 对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．【知识拓展】1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)．(2)若 f(x＋a)＝，则 T＝2a(a>0)．(3)若 f(x＋a)＝－，则 T＝2a(a>0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( × )(2)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( √ )(3)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a>0)的周期函数．( √ )(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( √ )(5)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( √ )1．(教材改编)下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋x1C．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x答案 D解析 D 中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．2．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)，则 f(8)的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．2答案 B解析 f(x)为定义在 R 上的奇函数，∴f(0)＝0，又 f(x＋4)＝f(x)，∴f(8)＝f(0)＝0.3．(2016·嘉兴教学测试一)已知奇函数 f(x)，当 x>0 时，f(x)＝log2(x＋3)，则 f(－1)＝________.答...
