第一讲 等差数列、等比数列1．(2019·宽城区校级期末)在等差数列{an}中，已知 a2＋a5＋a12＋a15＝36，则 S16＝( )A．288 B．144C．572 D.72解析：a2＋a5＋a12＋a15＝2(a2＋a15)＝36，∴a1＋a16＝a2＋a15＝18，∴S16＝＝8×18＝144，故选 B.答案：B2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5＝3a3＋4a1，则 a3＝( )A．16 B.8C．4 D.2解析：由题意知解得∴a3＝a1q2＝4.故选 C.答案：C3．(2019·咸阳二模)《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为( )A．15.5 尺 B.12.5 尺C．10.5 尺 D.9.5 尺解析：设此等差数列{an}的公差为 d，则 a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝37.5，a1＋11d＝4.5，解得：d＝－1，a1＝15.5.故选 A.答案：A4．(2019·德州一模)在等比数列{an}中，a1＝1，＝8，则 a6的值为( )A．4 B.8C．16 D.32解析：设等比数列{an}的公比为 q， a1＝1，＝8，∴＝8，解得 q＝2.则 a6＝25＝32.故选 D.答案：D5．(2019·信州区校级月考)已知等差数列{an}的首项 a1＝2，前 n 项和为 Sn，若 S8＝S10，则a18＝( )A．－4 B.－2C．0 D.2解析： 等差数列{an}的首项 a1＝2，前 n 项和为 Sn，S8＝S10，∴8a1＋d＝10a1＋d，即 16＋28d＝20＋45d，解得 d＝－，∴a18＝a1＋17d＝2＋17×＝－2.故选 B.答案：B6．(2019·南充模拟)已知等比数列{an}中的各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则＝( )A．1＋ B.1－C．3＋2 D.3－2解析：等比数列{an}中的各项都是正数，公比设为 q，q>0，a1，a3,2a2成等差数列，可得 a3＝a1＋2a2，即 a1q2＝a1＋2a1q，即 q2－2q－1＝0，解得 q＝1＋(负的舍去)，则＝＝q2＝3＋2.故选 C.答案：C7．(2019·林州市校级月考)在正数 x、y 之间插入数 a，使 x，a，y 成为等差数列，又在x，y 之间插入数 b、c，且 x，b，c，y 成等比数列，则有( )A．a2≤bc B.a2>bcC．a2＝bc D.a2≥bc解析：在正数 x、y 之间插入数 a，使 x，a，y 成为等差数列，又在 x，y 之间插入数 b、c，且 x，b，c，y 成等比数列，∴∴a2≥bc.故选 D.答案：D8．(2019·龙岩期末测试)等差数列{an}中，若 a4＋a7＝2，则 2a1·2a2·2a3·…·2a10...
