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高考数学大二轮复习 专题七 系列4选讲 第二讲 不等式选讲限时规范训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第二讲 不等式选讲1.设函数 f(x)=|x-a|+3x,其中 a>0.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥3x+2;(2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤-1},求 a 的值.解析:(1)a=1 时,f(x)≥3x+2,即|x-1|≥2,解得 x≥3 成 x≤-1.故不等式的解集是.(2)由 f(x)≤0 得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组或,即或.因为 a>0,所以不等式的解集为{x|x≤-},由题意得-=-1,故 a=2.2.(2019·浉河区校级月考)已知 a>0,b>0,+=2.求证:(1)a+b≤2;(2)2≤a2+b2<16.证明:(1) a>0,b>0,+=2,∴2≥2>0,当且仅当 a=b=1 时取等号,∴0<≤1,∴a+b=(+)=2≤2.(2) a2+b2=(a+b)2-2ab,∴a+b=(+)2-2=4-2,∴a2+b2=16-16+4ab-2ab=2ab-16+16=2(ab-8+16)-16=2(-4)2-16=2(4-)2-16, 0<≤1,∴3≤4-<4,∴9≤(4-)2<16,∴2≤2(4-)2-16<16,故 2≤a2+b2<16.3.(2019·烟台一模)已知函数 f(x)=|2x-1|-m|x+2|.(1)当 m=1 时,求不等式 f(x)≥2 的解集;(2)若存在实数 m 使得不等式 f(x-2)>m 在 x∈[-1,1]恒成立,求 m 的取值范围.解析:(1)当 m=1 时,|2x-1|-|x+2|≥2,当 x≤-2 时,原不等式转化为 1-2x+x+2≥2,解得 x≤-2;当-2时,原不等式转化为 2x-1-x-2≥2,解得 x≥5;综上,不等式的解集为{x|x≤-1 或 x≥5}.(2)由已知得:f(x-2)=|2x-5|-m|x|>m,即 m<.设 g(x)=,x∈[-1,1],由题意m.综上可得,不等式的解集为.(2)若对任意的 t∈R,s∈R,都有 g(s)≥f(t),可得 g(x)min≥f(x)max. 函数 f(x)=|2x+1|-|2x-3|≤|2x+1-(2x-3)|=4,∴f(x)max=4. g(x)=|x+1|+|x-a|≥|x+1-(x-a)|=|a+1|,故 g(x)min=|a+1|.∴|a+1|≥4,解得 a≥3 或 a≤-5.故 a 的取...

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