2018 高考数学异构异模复习考案 第十四章 数系的扩充与复数的引入 14
2 复数的运算撬题 文1．设复数 z 满足＝i，则|z|＝( )A．1 B．C
D．2答案 A解析 由题意知 1＋z＝i－zi，所以 z＝＝＝i，所以|z|＝1
2．若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2答案 B解析 由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以，解得 a＝0
若复数 z 满足＝i，其中 i 为虚数单位，则 z＝( )A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i答案 A解析 由已知＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以 z＝1－i
设 i 是虚数单位，则复数 i3－＝( )A．－i B．－3iC．i D．3i答案 C解析 i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，选 C
已知＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案 D解析 z＝＝＝＝－1－i
＝( )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案 D解析 ＝＝＝－1－i
7．设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数．若 z＝1＋i，则＋i·＝( )A．－2 B．－2iC．2 D．2i答案 C解析 原式＝＋i(1－i)＝－(i＋i2)＋i(1－i)＝1－i＋i＋1＝2
8．设复数 a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________
答案 3解析 复数 a＋bi(a，b∈R)的模为＝，则 a2＋b2＝3，则(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2－b2·i2＝a2＋b2＝3
9．若复数 z＝1＋2i，其中 i 是虚数单位，则·＝________
答案 6解析 ∵z＝1＋2i，∴＝1－2i
∴·＝z·＋1＝5＋1＝6
