高二数学曲线与方程知识精讲人教实验版(B)一. 本周教学内容: 2.1 曲线与方程 教学目的: 1. 结合已经学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,了解两条曲线交点的求法。 2. 能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,并初步学会通过方程来研究曲线的性质。二. 重点、难点: 重点:了解曲线的方程、方程的曲线的概念;使学生初步掌握求曲线方程的方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想。 难点:了解曲线与方程的对应关系;求曲线方程的方法。 知识分析 1. 曲线与方程的概念 在平面直角坐标系中,如果曲线 C 与方程 F(x,y)=0,之间具有如下关系: (1)曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x,y)=0 的解; (2)以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上。 那么,曲线 C 叫做方程 F(x,y)=0 的曲线,方程 F(x,y)=0 叫做曲线 C 的方程。 说明: ① 在这个定义中,曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可,而且两者是对曲线上任意一点以及方程的任意一个实数解而言的。从集合的角度来看,设 A 是曲线 C 上的所有点组成的点集,B 是所有以方程 F(x,y)=0 的实数解为坐标的点组成的点集,则由关系(1)可得,由关系(2)可得;同时具有关系(1)和(2),才会有 A=B。 ② 上面定义告诉我们,如果曲线 C 的方程是 F(x,y)=0,则 M(x,y)∈CF(x,y)=0,因此,方程 F(x,y)=0 可以作为描述曲线 C 的特征性质。 曲线 C 用集合的特征性质描述法,可以描述为 ③ 坐标系选定后,曲线被它的方程所唯一确定。但曲线的方程不是唯一的,除与我们选取的坐标法有关外,在同一坐标系下,还会有同解方程。如方程|x| = |y|表示的曲线也可以表示为 x2 =y2。 ④ 这个定义给我们提供了判断点是否在曲线上的方法:即看这个点的坐标是否适合曲线的方程。 2. 求两个曲线交点的坐标的方法 已知两条曲线 C1和 C2的方程分别为 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0,则它们的交点坐标由方程组的实数解来确定。这样,判断两曲线交点的个数,就可以通过判断方程组的解的个数来解决。 3. 已知两圆,对方程来说,当 λ=-1 时,表示一条直线,这条直线过两个圆的交点;当 λ≠-1 时,表示一个圆,该圆过这两个圆的交点。用心 爱心 专心 4. 求曲线方程的一般步骤: (1)建立适当的直角坐标系,设动点 M 的坐标为(x,y); (2)...