课时分层作业(十三) 导数的概念及其几何意义(建议用时：40 分钟)一、选择题1．设 f ′(x0)＝0，则曲线 y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线( )A．不存在 B．与 x 轴平行或重合C．与 x 轴垂直D．与 x 轴相交但不垂直B [由导数的几何意义可知选项 B 正确．]2．已知函数 f (x)在 x＝x0处可导，若lim ＝1，则 f ′(x0)＝( )A．2 B．1 C． D．0C [ lim ＝1∴lim ＝，即 f (x0)＝lim ＝.故选 C.]3．已知点 P(－1，1)为曲线上的一点，PQ 为曲线的割线，当 Δx→0 时，若 kPQ的极限为－2，则在点 P 处的切线方程为( )A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2B [由题意可知， 曲线在点 P 处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即 2x＋y＋1＝0.]4．已知曲线 y＝x3在点 P 处的切线的斜率 k＝3，则点 P 的坐标是( )A．(1，1)B．(－1，1)C．(1，1)或(－1，－1)D．(2，8)或(－2，－8)C [因为 y＝x3，所以 y′＝lim ＝lim[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意，知切线斜率 k＝3，令 3x2＝3，得 x＝1 或 x＝－1.当 x＝1 时，y＝1；当 x＝－1 时，y＝－1.故点 P 的坐标是(1，1)或(－1，－1)，故选 C.]5．如图，函数 y＝f (x)的图象在点 P(2，y)处的切线是 l，则 f (2)＋f ′(2)等于( )A．－4B．3C．－2D．11D [直线 l 的方程为＋＝1，即 x＋y－4＝0.又由题意可知 f (2)＝2，f ′(2)＝－1，∴f (2)＋f ′(2)＝2－1＝1.]二、填空题6．已知函数 y＝ax2＋b 在点(1，3)处的切线斜率为 2，则＝________.2 [ f ′(1)＝2，又lim ＝lim ＝lim (aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又 f (1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.]7．(一题两空)已知 f (x)＝mx2＋n，且 f (1)＝－1，f (x)的导函数 f ′(x)＝4x，则 m＝________，n＝________.2 －3 [＝＝＝mΔx＋2mx，故 f ′(x)＝lim ＝lim (mΔx＋2mx)＝2mx＝4x.所以 m＝2.又 f (1)＝－1，即 2＋n＝－1，所以 n＝－3，故 m＝2，n＝－3.]8．若曲线 y＝x2＋2x 在点 P 处的切线垂直于直线 x＋2y＝0，则点 P 的坐标是__________．(0，0) [设 P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝lim ＝lim (2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点 P 处的切线垂直于直线 x＋2y＝0，所以点 P 处的切线的斜率为 2，所以 2x0＋2＝2，解得 x0＝0，即点 P 的坐标是(0，0)．]三、解答题9．若曲线 y＝f (x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的...
