（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤如下【知识拓展】1.由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度.2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1(1)y＝sin 的图象是由 y＝sin 的图象向右平移个单位得到的.( √ )(2)将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象.( × )(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( × )(4)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝.( × )(5)把 y＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为 y＝sin x.( × )(6)若函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ )1.(教材改编)y＝2sin(x－)的振幅，频率和初相分别为______________.答案 2，，－解析 由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.2.(教材改编)将 y＝sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，横坐标不变，便得到函数 f(x)的图象，则 f(x)＝________.答案 sin x解析 将函数 y＝sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，横坐标不变，便得到函数 f(x)＝2×sin x＝sin x 的图象.3.(2016·全国甲卷改编)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的表达式为______________.答案 y＝2sin解析 由图可知，T＝2＝π，所以 ω＝2，由五点作图法可知 2×＋φ＝，所以 φ＝－，所以函数的解析式为 y＝2sin.4.若函数 y＝sin(ωx＋φ) (ω>0)的部分图象如图所示，则 ω＝________.2答案 4解析 由函数图象知 T＝×2＝，ω＝＝＝4.5.(教材改编) 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数 f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，h(x)＝cos(x－)的部分图象(如图)，则 a，b，c 对应的函数依次是_____________...