第三章 数系的扩充与复数的引入3
1 数系的扩充和复数的概念3
1 数系的扩充和复数的相关概念A 级 基础巩固一、选择题1．在 2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0
618 这几个数中，纯虚数的个数为( ) A．0 B．1C．2 D．3解析：i，(1－)i 是纯虚数，2＋，0，0
618 是实数，8＋5i 是虚数．答案：C2．如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，则( )A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}C．R＝C∩I D．R∩I＝∅解析：显然，实数集与纯虚数集的交集为空集是正确的．答案：D3．若 xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数 x＋yi＝( )A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i解析：由 i2＝－1，得 xi－i2＝1＋xi，则由题意得 1＋xi＝y＋2i，所以由复数相等的充要条件得 x＝2，y＝1，故 x＋yi＝2＋i
答案：B4．以 2i－的虚部为实部，以 i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A．2－2i B．2＋iC．－＋i D
＋i解析：2i－的虚部为 2，i＋2i2＝－2＋i 的实部为－2，所以新复数为 2－2i
答案：A5．已知集合 M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，且 M∩N＝{3}，则实数 m的值为( )A．4 B．－1C．－1 或 4 D．－1 或 6解析：由于 M∩N＝{3}，故 3∈M，必有 m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，可得 m＝－1
答案：B二、填空题6．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以 m2－m＝0，所以 m＝0 或 m＝1
答案：0 或 117．已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则 x＝______
