【高考讲坛】2016 届高考数学一轮复习 第 4 章 第 3 节 平面向量的数量积课后限时自测 理 苏教版[A 级 基础达标练]一、填空题1．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.[解析] 如图所示，AB＝AM＋MB，AC＝AM＋MC＝AM－MB，∴AB·AC＝(AM＋MB)·(AM－MB)＝AM2－MB2＝|AM|2－|MB|2＝9－25＝－16.[答案] －162．已知非零向量 a，b 满足|a|＝|a＋b|＝1，a 与 b 的夹角为 120°，则 b 的模为________．[解析] 由|a＋b|＝1 得|a|2＋2a·b＋|b|2＝1.设|b|＝x(x>0)．由|a|＝1 及〈a，b〉＝120°得 1＋2·1·x·cos 120°＋x2＝1，解得 x＝1(x＝0 舍去)，故|b|＝1.[答案] 13．在 Rt△ABC 中，∠C＝，AC＝3，取点 D，使BD＝2DA，则CD·CA＝________.[解析] 如图所示，CD＝CB＋BD，又BD＝2DA＝BA，∴CD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)，因此CD＝CA＋CB，由∠C＝，知CB·CA＝0，且 AC＝3，则CD·CA＝·CA＝CA2＋CB·CA＝6.[答案] 64．已知向量 a、b 满足|a|＝1，|b|＝4，且 a·b＝2，则 a 与 b 的夹角为________．[解析] 向量 a、b 满足|a|＝1，|b|＝4，且 a·b＝2，设 a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝，∴θ＝.[答案] 5．若向量 a，b，c 满足 a∥b，且 b·c＝0，则(2a＋b)·c＝________.[解析] a∥b，∴b＝λa.又 b·c＝0，∴a·c＝0，∴(2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝0.[答案] 06．(2014·苏州市调研)已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则实数 t 的值为________．[解析] 由 b·c＝0，得 ta·b＋(1－t)b2＝0⇒t·1·1·cos 60°＋(1－t)·12＝0⇒t＝2.[答案] 27．(2014·兴化月考)若向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，且 a，b 的夹角为，则|a＋b|＝________.[解析] a·b＝|a||b|cos＝1，|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2＋4＝7，所以|a＋b|＝.[答案] 8．(2014·扬州月考)已知|a|＝1，|b|＝2，a 与 b 的夹角为 120°，a＋b＋c＝0，则 a与 c 的夹角为________．[解析] 易知 c＝－(a＋b)，因此 a·c＝－a·(a＋b)＝－a2－a·b，而根据已知，这是可求的，而且其结果是 0，故 a⊥c，夹角为 90°.[答案] 90°二、解答题9．(2014·启东中学期中检测)已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且 c∥a，求 c 的坐标；(2)若|b|＝，且 a＋2b 与 2a－b 垂直，求 a 与 b ...
