3-2-2 复数代数形式的乘除运算基础要求1．已知复数 z1＝2＋i，z2＝1－i 则 z＝z1z2在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝z1z2＝(2＋i)(1－i)＝2－2i＋i－i2＝2－2i＋i＋1＝3－i，对应点(3，－1)在第四象限．答案：D2．设复数 z 满足(z－2i)(2－i)＝5，则 z＝ ( )A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i解析：由题意得 z＝＋2i 计算得 z＝2＋3i.答案：A3．i 是虚数单位，复数＝( )A．1－i B．－1＋iC．1＋i D．－1－i解析：复数＝＝＝1＋i，选 C.答案：C4．设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( )A．2 B．－2C．－ D.解析：本题是求复数式中待定字母的值， 主要考查复数的乘法运算、复数相等的意义，属于复数基本题，要切实掌握. ＝＝＋i因为为纯虚数，所以＝0，且≠0，于是 a＝2.选答案 A.答案：A5．已知复数 z＝1－i，则＝________.解析：＝＝＝2.答案：26．已知复数 z＝，其中 i 是虚数单位，则|z|＝______________.解析： z＝＝＝＝＋i∴|z|＝＝答案：1能力要求1．设 z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a＞0，b∈R)，且 z1z3＝z，则 z2的值为( )A.＋i B.－iC.±i D.＋i解析：z1z3＝b＋ai，z＝a2－b2＋2abi， z1z3＝z，∴，∴.又 a＞0 ∴，故 z2＝＋i.答案：A2．若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( )A．－4 B．－C．4 D.解析：由题知 z＝＝＝＋i，故 z 的虚部为，故选 D.答案：D3．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )A. B.C. D.解析：复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i 为实数，则 n2－m2＝0⇒m＝n，∴投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有 6 种，∴所求概率为＝，故选 C.答案：C4．设 z＝，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部等于________．解析：z＝＝＝2－3i，故 z 的虚部为－3.答案：－35．设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则 z 的实部是________．解析：由已知，z＋1＝＝2＋3i，故 z＝1＋3i，所以 z 的实部是 1.答案：16．若＝a＋bi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 a＋b＝________.解析：因为＝a＋bi，所以 3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为 a，b 都为实数，故由复数相等的充要条件得解得所以 a＋b＝3.答案：37．已知复数 z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1...
