高二数学选修 不等式的证明（第二课时）教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；2.了解作商比较法证明不等式；3.提高学生解题时应变能力.教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动 （一）导入新课 （教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评． （学生活动）思考问题，回答． ［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？ 2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？ 3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？ [点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题） 设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容． （二）新课讲授 【尝试探索，建立新知】 （教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评． （学生活动）尝试解决问题． [问题] 1．化简2．比较与（）的大小． （学生解答问题） ［点评］ ① 问题 1，我们采用了因式分解的方法进行简化． ② 通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小． 设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系． 【例题示范，学会应用】 （教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程． （学生活动）分析，研究问题．用心 爱心 专心 ［字幕］例题 3 已知 a，b 是正数，且，求证 ［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形． 证明：（见课本） ［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例 3 给出了一个好的示范． [字幕]例 4 试问：与（）的大小关系．并说明理由． ［分析］作差通分，对分子、分母因式分解，然后分类讨论确定符号．解： 因为，所以，若，则 所以．即若，则 所以．即若，则 所以．即 综上所述： 时， 时， 时， ［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏． ［字幕］例 5 甲、乙两人同时同地沿同一条路...
