高二数学选修 2-2 第二章推理与证明知识精讲一. 本周教学内容：选修 2—2 第二章推理与证明二. 教学目的：1、了解合情推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，能利用归纳推理、类比推理和演绎推理等进行简单的推理，体会并认识它们在数学发现中的作用和重要性．2、掌握直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点．3、掌握间接证明的一种基本方法―反证法；了解反证法的思考过程、特点．4、了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．三. 教学重点、难点：重点：合情推理、演绎推理以及证明方法——直接证明和间接证明；难点：对数学归纳法的理解四. 知识分析：【本章知识结构】【重点知识回顾】1、合情推理前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．说明：归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。（l）归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）．归纳是从特殊到一般的过程．说明：归纳推理的前提与结论只具有偶然性联系，其结论不一定正确．结论的正确性还需要理论证明或实践检验．其一般步骤为：① 通过观察个别情况发现某些相同性质；② 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。用心 爱心 专心 119 号编辑 1 （2）类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。说明：在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠．类比推理的一般步骤为：① 找出两类事物之间的相似性或一致性；② 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。2、演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真．例如，由真命题 a,b，遵循演绎推理规则得出命题 q，则 q 必然为真．3、合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．4、证明（l）...
