课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数 f(x)＝x－ln x 的单调减区间为________．解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且 f′(x)＝1－＝，令 f′(x)＜0，得 0＜x＜1.答案：(0,1)2．(2018·启东中学检测)已知函数 f(x)＝x－1－(e－1)ln x，其中 e 为自然对数的底数，则满足 f(ex)＜0 的 x 的取值范围为________．解析：由 f′(x)＝1－＝0(x＞0)，得 x＝e－1.当 x∈(0，e－1)时，f′(x)＜0，函数 f(x)单调递减；当 x∈(e－1，＋∞)时，函数 f(x)单调递增．又 f(1)＝f(e)＝0,1＜e－1＜e，所以由 f(ex)＜0 得 1＜ex＜e，解得 0＜x＜1.答案：(0,1)3．(2019·盐城中学检测)若函数 f(x)＝x＋＋ln x 在区间[1,2]上单调递增，则实数k 的取值范围是________．解析： 函数 f(x)＝x＋＋ln x 在区间[1,2]上单调递增，∴f′(x)＝＋＋≥0 在[1,2]上恒成立，∴k≥－x2－x＋3， y＝－x2－x＋3 在[1,2]上单调递减，∴ymax＝－－1＋3＝，∴k≥.答案：4．定义在 R 上的可导函数 f(x)，已知 y＝ef ′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)的增区间是________．解析：由题意及题图知 f′(x)≥0 的区间是(－∞，2)，故函数 y＝f(x)的增区间是(－∞，2)．答案：(－∞，2)5．(2019·响水中学模拟)若函数 f(x)＝ax3－3x 在区间(－1，1)上为单调减函数，则a 的取值范围是________．解析：若函数 f(x)＝ax3－3x 在(－1,1)上为单调减函数，则 f′(x)≤0 在(－1,1)上恒成立，即 3ax2－3≤0 在(－1,1)上恒成立，即 ax2≤1 在(－1,1)上恒成立．若 a≤0，满足条件．若 a＞0，则只要当 x＝1 或 x＝－1 时，满足条件即可，此时 a≤1，即 0＜a≤1.综上a≤1.答案：(－∞，1]二保高考，全练题型做到高考达标1．若幂函数 f(x)的图象过点，则函数 g(x)＝exf(x)的单调递减区间为________．解析：设幂函数 f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以 f(x)＝x2，故 g(x)＝exx2，令 g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数 g(x)的单调递减区间为(－2,0)．答案：(－2,0)2．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为________．解析：函数 f(x)＝(x－3)ex 的导数为 f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当 f′(x)＞0 时，函数 f(x)单调递增，此时由不等式 f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得 x＞2.答案：(2，＋∞)3．若...
