2018 高考数学异构异模复习考案 第三章 导数及其应用 3
1 函数的单调性与导数撬题 理1．设函数 f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中 a1，则下列结论中一定错误的是( )A．f< B．f>C．f< D．f>答案 C解析 构造函数 g(x)＝f(x)－kx＋1，则 g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在 R 上为增函数． k>1，∴>0，则 g>g(0)．而 g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即 f>－1＝，所以选项 C 错误，故选 C
4．已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x0>0，则 a 的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)答案 C解析 (1)当 a＝0 时，显然 f(x)有两个零点，不符合题意．(2)当 a≠0 时，f′(x)＝3ax2－6x，令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝
当 a>0 时，>0，所以函数 f(x)＝ax3－3x2＋1 在(－∞，0)与上为增函数，在上为减函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x0>0，则 f(0)2 或 a
